有四张背面相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用表示);(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.
(1)计算:; (2)解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q. ①当x取何值时,线段PQ长度取得最大值?其最大值是多少? ②是否存在点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由.
已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积; (2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用a表示); (3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.
如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=(x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C. (1)求m的取值范围; (2)若点A的坐标是(2,-4),且=,求m的值和一次函数的解析式.
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.