如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8，
（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；
（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．
问题提出
（1）如图①，在 中， ， ，点 关于 所在直线的对称点为 ，则 的长度为 ．
问题探究
（2）如图②，半圆 的直径 ， 是 的中点，点 在 上，且 ， 是 上的动点，试求 的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛 的半径为 ， ．根据工程需要．现想在 上选点 ，在边 上选点 ，在边 上选点 ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个 ，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的 为等腰三角形．试求 的值最小时的等腰 的面积．（安装损耗忽略不计）
已知抛物线 与 轴相交于 和 两点，并与 轴相交于点 ．抛物线 与 关于坐标原点对称，点 、 在 上的对应点分别为 、
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）在抛物线 上是否存在点 ，使得△ 的面积等于△ 的面积？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ， 是 的外接圆，点 在 上，且 ，过点 作 的垂线，与 的延长线相交于点 ，并与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径 ， ，求 的长．
为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有： ．枣园革命旧址， ．杨家岭革命旧址， ．延安革命纪念馆， ．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：
将正面分别写有字母 、 、 、 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．
（1）求小明抽到的讲解地点是“ ．枣园革命旧址”的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．
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