设不等式的解集为集合,关于的不等式的解集为集合.(I)若,求实数的取值范围;(II)若∩,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围
已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程.
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
已知数列中,,且满足,(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.