已知函数.(1)若在处取得极大值,求实数的值;(2)若,求在区间上的最大值.
.(本题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲: 82 81 79 78 95 88 93 84 乙: 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数; (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且. (1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分) 已知(其中,为实数). (I)若在处取得极值为2,求、的值; (II)若在区间上为减函数且,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为. (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.