求下列各式中x的值．(1)16x2－49＝0；(2)(x＋3

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求下列各式中x的值．
(1)16x²－49＝0；(2)(x＋3)³－9＝0

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如图，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F$ ， $BF$ 分别交 $AC$ 于 $H$ ，交 $CD$ 于 $G$ ．

（1）求证： $BG = DE$ ；

（2）若点 $G$ 为 $CD$ 的中点，求 $\frac{HG}{GF}$ 的值．

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某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

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一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$ ．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

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如图，为了测得一棵树的高度 $AB$ ，小明在 $D$ 处用高为 $1 m$ 的测角仪 $CD$ ，测得树顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向树方向前进 $10 m$ ，又测得树顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求这棵树的高度 $AB$ ．

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在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(- 4, 6)$ ， $(- 1, 4)$ ．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（3）请在 $y$ 轴上求作一点 $P$ ，使△ $P B_{1} C$ 的周长最小，并写出点 $P$ 的坐标．

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