设(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)的零点个数.
已知双曲线及点,是否存在过点的直线,使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知圆关于轴对称,经过抛物线的焦点,且被直线分成两段弧长之比为1∶2,求圆的方程.
已知命题:关于的一元二次方程没有实数根,命题:函数的定义域为,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线.(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?说明理由;(3)过做互相垂直的两直线交曲线于,求四边形面积的最小值.
已知椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆长轴的取值范围为,求椭圆的离心率的取值范围.