某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示,其中成绩分组区间是:,,,,。求图中a的值;根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数。
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).
已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线. ⑴求椭圆C的方程;⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为,求点P到x轴的距离;⑶若点P为椭圆C上的一个动点,当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围.
已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2,且与双曲线的右支交于A、B两点,将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来,求|F1A|·|F1B|的最小值
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品,这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工,按工艺规定,产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出.已知各设备在计划期内有效台时数分别是12,8,16,12(一台设备工作一小时称为一台时),该厂每生产一件产品甲可得利润2元,每生产一件产品乙可得利润3元,问应如何安排生产计划,才能获得最大利润?