已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)分别求成绩在第4,5组的人数;(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,①已知甲的成绩均在第4组,求甲进入面试的概率;②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第3组中有名学生被考官D面试的概率.
设是圆上的点,过作直线垂直轴于点,为上一点,且,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设动点满足,其中是曲线上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值.
选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时,若不等式的解集为或,求的值;(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过定点,倾斜角为.(Ⅰ)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程;(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A、B两点,求的值.
已知.(Ⅰ)若的单调减区间是,求实数的值;(Ⅱ)设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值.