某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛,甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题,三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是,甲、丙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率;(II)用表示回答该题正确的人数,求的分布列和数学期望.
(满分17分) 已知,函数. (1)当时,求所有使成立的的值; (2)当时,求函数在闭区间上的最大值和最小值; (3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.
(满分15分) 设函数, (1)请画出函数的大致图像; (2)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(满分10分) 已知,其中为常数 (1)判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之; (2)若函数的定义域为,求函数的最大值和最小值.
(满分10分) 某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车,可售出该品牌汽车1000台,若将该品牌汽车每台的价格上涨,则销售量将减少,且该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过,问当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(本大题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)若,化简: (2)若,,试用表示