某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛,甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题,三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是,甲、丙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率;(II)用表示回答该题正确的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,底面是矩形,其中,,侧面是等边三角形,且与底面垂直,为的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足,(). (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)设,数列的前项和,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知、是直线与函数()图象的相邻两个交点,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)已知锐角三角形的内角的对边分别为,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)设,比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆()的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作一条直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.若,求证:.