记关于的不等式的解集,不等式的解集为.(1)若,求集合;(2)若且,求的取值范围.
已知函数,其中. 若函数在上有极大值0,求的值;(提示:当且仅当时,) (2) 讨论并求出函数在区间上的最大值; (3)在(1)的条件下设,对任意,证明:不等式恒成立.
如图,过点作抛物线的切线,切点在第二象限. (1)求切点的纵坐标; (2)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线,,的斜率分别为,,,若,求椭圆方程.
已知数列满足:. (1)求证:数列是等比数列; (2)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
如图,菱形与矩形所在平面互相垂直,. (1)求证:平面; (2)若,当二面角为直二面角时,求的值; (3)在(2)的条件下,求直线与平面所成的角的正弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): 若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”. (1)从这16人中随机选取3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率; (2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望.