设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求;(2)若,,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,长方体中,AD=2,AB=AD=4,,点E是AB的中点,点F是的中点。 (1)求证:; (2)求异面直线与所成的角的大小; 已知,且以下命题都为真命题: 命题实系数一元二次方程的两根都是虚数; 命题存在复数同时满足且. 求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有, 且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分) 已知数列的首项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的; (Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分) 己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点.Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1. (Ⅰ)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.