(10分)一根长为l的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,如图.已知小球从M点放下,经过0.5秒第一次到达平衡位置O.(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间.(2)求小球运动的周期.(3)经过7.2秒,小球是在平衡位置的右边还是左边?
已知双曲线的离心率为e,右顶点为A,左、右焦点分别为、,点E为右准线上的动点,的最大值为. (1)若双曲线的左焦点为,一条渐近线的方程为,求双曲线的方程; (2)求(用表示); (3)如图,如果直线l与双曲线的交点为P、Q,与两条渐近线的交点为、,O为坐标原点,求证:
已知函数在其定义域上满足. (1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明); (2)当时,求x的取值范围; (3)若,数列满足,那么: ①若,正整数N满足时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N; ②若,求证:.
(本小题满分12分) 设函数. (1)求的单调区间 (2)若对所有的,均有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在中,. (1)求的值; (2)若,且的面积为,求实数的值.
(本小题满分14分) 已知函数,对于任意的,都有. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若,证明; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明.