为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (1)求证:; (2)若,求二面角的正弦值.
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(I)由以上统计数据填下面列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
(II)若对月收入在,的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望. 参考数据:
在中,,,所对的边分别为,,,若,且,求的面积的最大值.
已知数列的前项和满足,等差数列满足,. (1)求数列,的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点. (Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值; (Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求的最小值。