为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称轴方程; (2)将的图像左移个单位,再向上移1个单位得到的图像,试求在区间的值域.
已知、、c为正数, (1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值; (2)求证:.
已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为, (1)求曲线与直线的普通方程; (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.