一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求:(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立. (1)函数f(x)= x是否属于集合M?说明理由; (2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M; (3)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想
通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。;;;
已知点,为坐标原点,且. (1)若,求与的夹角; (2)若,求tan的值.
已知命题: P:对任意,不等式恒成立; q:函数存在极大值和极小值。 求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。