已知函数.(1)求函数在上的最小值;(2)若函数有两个不同的极值点、且,求实数的取值范围.
某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
已知数列前n项和为,满足 (1)证明:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,为数列的前n项和,若对正实数a都成立,求a的取值范围.
设函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)对任意,恒有,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)曲线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值.
如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接,的平分线与,分别交于点. (1)求证:; (2)若求的大小.