已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求．
直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。
已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8，动点满足 =，设点的轨迹为曲线，定点为直线交曲线于另外一点．（1）求曲线的方程；（2）求面积的最大值．
正项数列的首项为，时，，数列对任意均有（1）若，求证：数列是等差数列；（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证．
双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，椭圆以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为，求双曲线和椭圆的方程．
某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1 kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200 kg，B种原料800 kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？
，若矩阵
所对应的变换把直线
：
变换为自身，求
．
经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线
为坐标原点，点
分别在
轴
轴上运动，且
=8，动点
满足
=
，设点
的轨迹为曲线
，定点为
直线
交曲线
．
面积的最大值．
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
，求证：数列
，数列
满足
，记数列
项和为
，求证
．
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线
，求双曲线
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