已知函数.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围,并且判断代数式的大小.
(本小题满分12分)设函数。(I)求函数单调区间; (II)若恒成立,求a的取值范围; (III)对任意n的个正整数(1)求证:(2)求证:
(本小题满分12分)已知是x,y轴正方向的单位向量,设, 且满足(1)、求点P(x,y)的轨迹E的方程.(2)、若直线过点且法向量为,直线与轨迹E交于两点.点,无论直线绕点怎样转动, 是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.并求实数的取值范围;
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, ,,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围.。
(本小题满分12分)已知函数有两个实根为。(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式