某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
已知数列满足:. (Ⅰ)问数列是否为等差数列或等比数列?说明理由; (Ⅱ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅲ)设,求数列的前项和.
已知圆和椭圆的一个公共点为.为椭圆的右焦点,直线与圆相切于点. (Ⅰ)求值和椭圆的方程; (Ⅱ)圆上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出点的坐标.
已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的图象在处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点. (Ⅰ)求几何体的体积; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)证明:平面平面.
汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为. (Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少? (Ⅱ)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.