在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知等比数列中,,分别为的三内角的对边,且. (1)求数列的公比; (2)设集合,且,求数列的通项公式.
( 本小题满分12分) 已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)对于,试给出一个满足条件的集合
( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
(本小题满分12分) 已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求在处的切线方程; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
(本小题满分12分) 为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率; (Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.