已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值. ① 若,求函数在上的最小值;② 求证:对任意,都有.
已知各项均为正数的等差数列满足:,各项均为正数的等比数列满足:,. (1)求数列和的通项公式; (2)若数列满足:,其前项和为,证明.
如图,直角梯形中,,,平面平面,为等边三角形,分别是的中点,. (1)证明:; (2)证明:平面; (3)若,求几何体的体积.
某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动,调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求n的值,并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数; (2)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率.
已知函数的最大值是2,且. (1)求的值; (2)已知锐角的三个内角分别为,,,若,求的值.
已知函数f(x)=x•lnx(e为无理数,e≈2.718) (1)求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程; (2)设实数a>,求函数f(x)在[a,2a]上的最小值; (3)若k为正数,且f(x)>(k﹣1)x﹣k对任意x>1恒成立,求k的最大值.