操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的长．
如图1，经过原点 的抛物线 、 为常数， 与 轴相交于另一点 ．直线 在第一象限内和此抛物线相交于点 ，与抛物线的对称轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 轴上找一点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形与以点 、 、 为顶点的三角形相似，求满足条件的点 的坐标；
（3）直线 沿着 轴向右平移得到直线 ， 与线段 相交于点 ，与 轴下方的抛物线相交于点 ，过点 作 轴于点 ．把 沿直线 折叠，当点 恰好落在抛物线上时（图 ，求直线 的解析式；
（4）在（3）问的条件下（图 ，直线 与 轴相交于点 ，把 绕点 顺时针旋转 得到△ ，点 为直线 上的动点．当△ 为等腰三角形时，求满足条件的点 的坐标．
某商店销售 型和 型两种电脑，其中 型电脑每台的利润为400元， 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍，设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 经过 、 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 ．经测量， 位于 的北偏东 的方向上， 位于 的北偏东 的方向上，且 ．
（1）求景点 与 的距离；
（2）为了方便游客到景点 游玩，景区管委会准备由景点 向公路 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
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