从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人,该3人中成绩在的有几人?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在和 各1人的概率.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正弦值为,求二面角的余弦值.
某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用增加20元。已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成几层?
已知曲线. (1)求曲线在处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.
已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(km/h)的函数解析式可以表示为 ,已知甲、乙两地相距100km .(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?