从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人,该3人中成绩在的有几人?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在和 各1人的概率.
已知数列满足: (1)求的值; (2)求证:数列是等比数列; (3)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
已知中,点A、B的坐标分别为,点C在x轴上方。 (1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程; (2)过点P(m,0)作倾角为的直线交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (1)求证:; (2)求四棱锥的体积; (3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知全体实数集,集合 (1)若时,求; (2)设,求实数的取值范围.