从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.
在平面直角坐标系中,已知圆和圆, (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与 圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所 有满足条件的点P的坐标。
设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足, (1)求数列的通项公式及前项和; (2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。
如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,, 求证:(1)EF∥平面ABC (2)平面平面
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值;(3)若,求证:∥。
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的极小值; (Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?