已知，椭圆C过点，两个焦点为．(1)求椭圆C的方程；(2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．
已知正项数列满足：（1）求的范围，使得恒成立；（2）若，证明：（3）若，证明：
已知函数，其中.（1）若是的极值点，求的值；（2）求的单调区间；（3）若在上的最大值是，求的取值范围.
如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程.（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.
，两个焦点为
．
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
满足：
的范围，使得
恒成立；
，证明：
，其中
.
是
的极值点，求
的值；
上的最大值是
，求
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B.
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有
，求的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.
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