如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
(本题12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论 当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论: (填“>”,“<”或“=”).
图2
(本题10分).如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
(本题10分)已知:如图所示,(1)作出△ABC关于y轴对称的△,并写出△三个顶点的坐标.(2) 在x轴上画出点P,使PA+PC最小.
(本题10分)如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.(1)求点P的坐标. (2)求△APB的面积.
(6分)我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数。(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2分)(2)若与互为相反数,求1-的值。(4分)