某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
(本小题满分12分) 已知点在直线上,其中 (1)若,求证:数列是等差数列; (2)若,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 在中,内角,,的对边分别为,已知, (1)求的值; (2)设,求的值.
(本小题满分12分) 已知向量。 (1)若,求; (2)若函数的图像向右平移()个单位长度,再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数,求的最大值。
(本小题满分12分) 已知关于的不等式对任意恒成立;,不等式成立。 若为真,为假,求的取值范围。
(本小题满分14分) 已知函数;. (1)当时,求函数f(x)在上的值域; (2)若对任意,总有成立,求实数的取值范围; (3)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.