如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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我们规定：若 $\vec{m} = (a, b)$ ， $\vec{n} = (c, d)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = ac + bd$ ．如 $\vec{m} = (1, 2)$ ， $\vec{n} = (3, 5)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1 \times 3 + 2 \times 5 = 13$ ．

（1）已知 $\vec{m} = (2, 4)$ ， $\vec{n} = (2, - 3)$ ，求 $\vec{m} \cdot \vec{n}$ ；

（2）已知 $\vec{m} = (x - a, 1)$ ， $\vec{n} = (x - a, x + 1)$ ，求 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，问 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ 的函数图象与一次函数 $y = x - 1$ 的图象是否相交，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 $S_{甲}^{2} = \frac{7}{12}$ ，平均成绩 $\overset{̅}{x_{甲}} = 8.5$ ．

（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？

（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．

$S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \overset{̅}{x})}^{2} + {(x_{2} - \overset{̅}{x})}^{2} \dots {(x_{n} - \overset{̅}{x})}^{2}]$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (0, 3)$ 点 $B (5, 8)$

（1）求抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的解析式和顶点坐标；

（2）知图1，连接 $AB$ ，在 $x$ 轴上确定一点 $C$ ，使得 $∠ ABC = 90 °$ ，求出点 $C$ 的坐标；

（3）将抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线 $y = a x^{2} + mx + n$ ，直线 $y = kx + 2 (k > 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} + mx + n$ 交于点 $E (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $F (x_{2}$ ， $y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，连接 $OE$ ， $OF$ ，若 $S_{ΔEOF} = = 3$ ，在图2中画出平面直角坐标系并求 $k$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知：如图，点 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的任意一点．连接 $BD$ 并延长至 $C$ ，使 $DC = BD$ ．连接 $AC$ 、 $AD$ ．过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $A D^{2} = AE \cdot AB$ ；

（3）若 $⊙ O$ 半径确定，当 $ΔABD$ 的面积最大时，求 $\tan ∠ DAC$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，正方形 $ABOC$ 的面积为4，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ ，过点 $A$ 的直线 $y = ax + b$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于第三象限的点 $D$ ，且点 $D$ 到 $y$ 轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y = ax + b$ 的解析式．

（2）当 $0 < x ⩽ 2$ 时，观察函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，直接写出 $y$ 的取值范围．

（3）直线 $y = ax + b$ 与坐标轴交于 $M$ 、 $N$ 两点，求 $ΔOMN$ 外接圆的面积．

题型：未知
难度：未知

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