如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
浠水某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定
表示这三个数的平均数，
表示这三个数中的最小的数，
表示这三个数中最大的数．例如：
，
，
；
，
．
（1）请填空：
；若
，则
；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若
，求的值．
某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。某村民在山洞
里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着
两村庄，山洞位于
村庄南偏东
方向，且位于
村庄南偏东
方向。为方便两村庄的村民取水，准备从山洞处向公路
紧急修建一条最近的简易公路
，现已知两村庄相距6千米。
（1）求这条最近的简易公路的长（精确到0．1千米）？
（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1．6倍，8天后，公路正式通车。求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？
（参考数据：
，
）
为了了解初三学生参加体育活动的情况，某校对部分初三学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
| A．1．5小时以上 | B．1—1．5小时 |
| C．0．5—1小时 | D．0．5小时以下 |
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 人，图（2）中选项C的圆心角度数为 度，请补全条形统计图。
（2）选择D选项的人中有2人来自一班，2人来自二班，学校准备从这4人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．
，
，
．求证：
．
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