如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
（年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
（年福建厦门10分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图甲，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图乙，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
（年广西南宁10分）如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠ACF=90°；
（3）连接AF，过A，E，F三点作圆，如图乙. 若EC=4，∠CEF=15°，求
的长.
（年广西北海10分）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：FG=BE；
（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
（3）当
时，求sin∠CFE的值．
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