如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
如图， 是路边坡角为 ，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 的顶端 处有一探射灯，射出的边缘光线 和 与水平路面 所成的夹角 和 分别是 和 （图中的点 、 、 、 、 、 均在同一平面内， ．
（1）求灯杆 的高度；
（2）求 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： ． ， ，
抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） ．十分了解， ．了解较多， ．了解较少， ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
如图 为等边三角形，以 为边在 外作正方形 ，延长 分别交 、 的延长线于点 ， ， 于点 ， 于点 ，连接 ．
（1）判断 和 是否全等，并说明理由；
（2）求证： ；
（3）已知 ，若点 是直线 上的动点，请直接写出 周长的最小值．
某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 元，平均每天销售 件．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
（3）设每天的销售总利润为 元，求 与 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？
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