某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

[湖北]2013年初中毕业升学考试（湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田卷）数学

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某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

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去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $12 %$ ．

[小题1]求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

[小题2]去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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如图，在直角梯形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB = 8$ ， $CD = 5$ ， $BC = 3 \sqrt{5}$ ．

（1）求梯形 $ABCD$ 的面积；

（2）联结 $BD$ ，求 $∠ DBC$ 的正切值．

[小题1]求梯形 $ABCD$ 的面积；

[小题2]联结 $BD$ ，求 $∠ DBC$ 的正切值．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} 10 x > 7 x + 6, \\ x - 1 < \frac{x + 7}{3} \cdot \end{matrix}$

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计算： $27^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 3 - \sqrt{5} |$ ．

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综合与探究

如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．直线 $l$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $D$ 的坐标为 $(4, - 3)$ ．

（1）请直接写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标及直线 $l$ 的函数表达式；

（2）若点 $P$ 是抛物线上的点，点 $P$ 的横坐标为 $m (m ⩾ 0)$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ． $PM$ 与直线 $l$ 交于点 $N$ ，当点 $N$ 是线段 $PM$ 的三等分点时，求点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $Q$ 是 $y$ 轴上的点，且 $∠ ADQ = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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