如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
已知二次函数的表达式为 ．
（1）若这个二次函数的图象与 轴交于点 ，点 ，求实数 ， 的值；
（2）若 是有一个内角为 的直角三角形， 为直角， ， 是方程 的两个根，求实数 ， 的值．
如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 和点 的横坐标分别为1和 ，这两点的纵坐标之和为1．
（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；
（2）当点 的坐标为 时，求 的面积．
如图，以 为底边的等腰 ，点 ， ， 分别在 ， ， 上，且 ， ，延长 至点 ，使得 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）当 ， 时，求 ， 两点间的距离．
某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
|
组别 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
1 |
|
7 |
0.14 |
|
2 |
|
|
0.24 |
|
3 |
|
20 |
0.40 |
|
4 |
|
6 |
|
|
5 |
|
5 |
0.10 |
注：这里的 表示大于等于15同时小于25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频率分布表中的 和 的值，并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？
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