先化简,再求值:,其中.
①解方程 ②计算:
题满分12分)在平面直角坐标系中,动点P到点S(1,),与过T点(0,)且平行于x轴的直线距离相等,设点P的坐标为(x,y)(1)试求出y与x函数关系式;(2)设点P运动到x轴上时为点A、B(点A在点B的左边),运动到最高点为点C;动动到y轴上时为点D;求出A、B、C、D四点的坐标;(3)在(2)的条件下,为线段(点O为坐标原点)上的一个动点,过轴上一点作的垂线,垂足为,直线交轴于点,当点在线段上运动时,现给出两个结论: ① ②,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.
(本小题满分12分)如图,海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁,船体漏水下沉,5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案(如图1):①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.(sin22°37′=,cos22°37′=,tan22°37′=)(1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?(2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC=(冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!如果你反复探索没有解决问题,可以选取①、②、③两种研究方法:方案①:在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。(本小问满分6分,可得4分)方案②:在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;(本小问满分6分,可得3分)方案③:利用现有数据,根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间;(本小问满分6分,可得2分)
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)