已知数列及其前项和满足:(,).(1)证明:设,是等差数列;(2)求及.
已知函数在 处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;(3)数列满足,,求的整数部分.
已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 若,当时,求数列的前项和; (2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.
已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙,情况如下表:
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.