(1)计算:;(2)先化简:,再选择一个恰当的x值代入求值.
如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
如图,直线y=-x+4与坐标轴分别交于点M、N.(1)求M,N两点的坐标;(2)若点P在坐标轴上,且P到直线y=-x+4的距离为,求符合条件的P点坐标.
市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?
如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC.(1)利用尺规作等腰△DBC,使点D、A在直线BC的同侧,且DB=BC,∠DBC=∠ACB(保留作图痕迹,不写画法);(2)设(1)中所作的△DBC的边DC交AB于E点,求证:DE=3CE.
如图,AB是高为60米的铁路,分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°,在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.(1)求D点到铁塔距离DB的长;(结果保留根号)(2)求河岸间CD的宽度.(结果取整数)