已知直线(t为参数)经过椭圆(为参数)的左焦点F.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足.⑴ 当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹G;⑵ 过点T(-1,0)作直线l与轨迹G交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE是等边三角形,求x0的值.
如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中 (Ⅰ)求的长; (Ⅱ)求点到平面的距离
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.