在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、.(Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率;(Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
设A、B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上。 (I)求椭圆的方程; (II)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于A的点 M,证明:为锐角三角形
已知函数 (I)求函数在[1,3]上的最小值; (II)若存在(e为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数a的取值范围
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AB//CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点。 (I)求证:BM//平面ADEF; (II)求证:平面平面BEC; (III)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。
已知数列满足且 (I)求的通项公式; (II)设数列
函数的部分图象如图所示。 (I)求的最小正周期及解析式; (II)设求函数上的最大值和最小值