在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、.(Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率;(Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知椭圆经过点,. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上的动点,求的最大值.
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
已知∈R,设命题P:;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“PQ”为假命题的实数的取值范围.
已知函数,在上的减函数. (Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,F(x)=f(x)f′(x)+f2(x) (Ⅰ)求F(x)的最小正周期及单调区间; (Ⅱ)求函数F(x)在上的值域; (Ⅲ)若f(x)=2f′(x),求的值.