2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
(本题8分)先化简,再求值:,其中.
(本题8分)如图,MN//EF,GH//EF,BA⊥CA于点A,若∠1=70º 求:∠ABF的度数.
分解因式:(每小题4分,共8分) (1)(2)
(12分)如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE, △BCD都是等边三角形,连结AD,CE. (1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由; (2)若△BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2)),则在旋转过程中: ①线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由. ②锐角的度数是否改变?若不变,请求出的度数;若改变,请说明理由. (注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)
(10分)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC。 (1)求证:△ADO≌△AEO (2)猜想OB与OC的数量关系,并说明理由.