如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3.(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;(2)设=t,试用t表示EF的长;(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3.
如图,抛物线经过两点.连结,过点作,交抛物线于点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求点的坐标;(3)将抛物线沿着过点且垂直于轴的直线对折,再向上平移到某个位置后此抛物线与直线只有一个交点,请直接写出此交点的坐标.
如图,已知、是⊙的切线,、为切点.直径的延长线与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,.求图中阴影部分的面积(结果保留根号与).
为迎接2014年世界杯足球赛,某商家购进甲、乙两种纪念品.甲种纪念品的进货价(元/件)与进货数量(件)的关系如图所示. (1)求与的关系式;(2)若商家购进甲种纪念品的数量不少于件,且甲种纪念品的进货价不低于元/件,则该商家有几种进货方案?(3)该商家若购进甲、乙两种纪念品共件,其中乙种纪念品的进货价(元/件)与进货数量(件)满足关系式.商家分别以元/件、元/件出售甲、乙两种纪念品,并且全部售完.在(2)的条件下,购进甲种纪念品多少件时,所获总利润最大?最大利润是多少?(说明:本题不要求写出自变量的取值范围)
如图,某校一大楼的高为米,不远处有一水塔.某同学在楼底处测得塔顶处的仰角为,在楼顶点测得塔顶处的仰角为.求的高度(结果精确到米) .(参考数据:,,,,,)
某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况,进行了随机调查,并对结果绘制成如下不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1) , ;(2)若该市人口约为万人,请你估计其中持组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,抽中持组“观点”的人概率是多少?