在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
，
．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．
矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
图1图2
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
① 求证：△OCP∽△PDA；② 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于
的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．
图1
请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（
，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠CBF=
∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
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