在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.
(本小题满分12分)某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售(单位:万元)与日产量的函数关系式为,已知每日的利润,且当时,. (1)求的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求此最大值.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察流程图,当时,;当时,, (1)写出时,的表达式(用等来表示); (2)求的通项公式; (3)令,求.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次一百米测试中,全部介于13秒与18秒之间,抽取其中的50个样本,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组,第三组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数与平均数; (4)请根据频率分布直方图,求样本数据的中位数.(保留两小数)
(本小题满分14分)函数(),设(). (1)试把表示成关于的函数; (2)把函数的最大值记为,求; (3)当时,试求满足的所有实数的值.
(本小题满分12分)如图,已知底角为450角的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线把梯形ABCD分成两部分,令|BF|x,求左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出图象。