已知、分别是椭圆: 的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
若函数=的图象过点 (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间上的最小值和最大值.
已知复数,且为纯虚数. (1)求复数; (2)若,求复数的模.
设全集 求(1)(2)CU()
已知在棱长为的正方体中,为棱的中点,为正方形的中心,点分别在直线和上. (1)若分别为棱,的中点,求直线与所成角的余弦值; (2)若直线与直线垂直相交,求此时线段的长; (3)在(2)的条件下,求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量的概率分布; (3)求甲取到白球的概率.