节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段 后得到如下图的频率分布直方图.(1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.
已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期为. (1)求f(x)的解析式. (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=, sin B=3sin C. (1)求tan C的值; (2)若a=,求△ABC的面积.
已知函数f(x)=sin ωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.
由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)