已知椭圆的右焦点为 ,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在直线交与椭圆于, ,且使,使得为的垂心,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数 (1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值及取得最大值时的值.
(本小题满分13分)已知数列满足,,数列的前n项和为,,其中.(1)求的值;(2)证明:数列为等比数列;(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆C : , 经过点P,离心率是.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆右顶点,求证:直线l恒过定点.
(本小题满分13分)已知函数f (x)=ln x-a2x2+ax (a∈).(1)当a=1时,求函数f (x)的单调区间;(2)若函数f (x)在区间 (1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)如图,垂直于梯形所在的平面,.为中点,, 四边形为矩形,线段交于点N .(1)求证:// 平面;(2)求二面角的大小;(3)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为? 若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.