已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
（1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 $X$ （单位： $m m$ ）对工期的影响如下表：

降水量 $X$	$X < 300$	$300 \leq X < 700$	$700 \leq X < 900$	$X \geq 900$
工期延误天数 $Y$	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 $X$ 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数 $Y$ 的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.

题型：未知
难度：未知

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如图1， $∠ A C B = 45^{°}, B C = 3$ ，过动点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ ，垂足 $D$ 在线段 $B C$ 上且异于点 $B$ ，连接 $A B$ ，沿 $A D$ 将 $△ A B D$ 折起，使 $∠ B D C = 90^{°}$ （如图2所示）．
（Ⅰ）当 $B D$ 的长为多少时，三棱锥 $A - B C D$ 的体积最大；
（Ⅱ）当三棱锥 $A - B C D$ 的体积最大时，设点 $E, M$ 分别为棱 $B C, A C$ 的中点，试在棱 $C D$ 上确定一点 $N$ ，使得 $E N ⊥ B M$ ，并求 $E N$ 与平面 $B M N$ 所成角的大小．

题型：未知
难度：未知

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已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 前三项的和为 $- 3$ ，前三项的积为 $8$ .
（Ⅰ）求等差数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{1}$ 成等比数列，求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前 $n$ 项和

题型：未知
难度：未知

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已知向量 $a = (\sin ω x - \sin ω x, \sin ω x)$ ， $b = (- \cos ω x - \sin ω x, 2 \sqrt{3} \cos ω x)$ ，设函数 $f (x) = a \cdot b + λ$ $x \in R$ 的图象关于直线 $x = π$ 对称，其中 $ω$ ， $λ$ 为常数，且 $ω \in (\frac{1}{2}, 1)$ .
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）若 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(\frac{π}{4}, 0)$ ，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{3 π}{5}]$ 上的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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(本题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据：(单位：元)
404　444　556　430　380　420　500　430　420　384　420　404　424　340　424　412　388　472　358　476　376　396　428　444　366　436　364　438　330　426
(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比．

题型：未知
难度：未知

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