在等差数列 a n 中, a 1 + a 3 = 8 ,且 a 4 为 a 2 和 a 9 的等比中项,求数列 a n 的首项,公差及前 n 项和.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.
(本小题满分13分)从含有两件正品和一件次品的3件产品中,每次任取1件(Ⅰ)每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率;(Ⅱ)每次取出后放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点,求证:(Ⅰ)平面;(Ⅱ)平面平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值.
(本小题共13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列.(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出一个反例并加以说明.