如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求:

（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

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校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

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难度：未知

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（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若正方形边长为4， $AE = \sqrt{2}$ ，求菱形 $BEDF$ 的面积．

题型：未知
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如图， $ΔABC$ 中， $A (- 4, 4)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

（1）请画出将 $ΔABC$ 向右平移8个单位长度后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）求出 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的余弦值；

（3）以 $O$ 为位似中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在 $y$ 轴右侧画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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次数	0	1	2	3	4
人数	3	6	13		12

（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

题型：未知
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ ，经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

（2）连接 $AC$ 、 $BC$ ， $N$ 为抛物线上的点且在第四象限，当 $S_{ΔNBC} = S_{ΔABC}$ 时，求 $N$ 点的坐标；

（3）在（2）问的条件下，过点 $C$ 作直线 $l / / x$ 轴，动点 $P (m, 3)$ 在直线 $l$ 上，动点 $Q (m, 0)$ 在 $x$ 轴上，连接 $PM$ 、 $PQ$ 、 $NQ$ ，当 $m$ 为何值时， $PM + PQ + QN$ 最小，并求出 $PM + PQ + QN$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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