已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=β,∠BOC=.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)当β=110°,α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.(2)探究:若β=110°,那么α为多少度,△AOD是等腰三角形?(只要写出探究结果)(3)请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数.
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C在BD上什么位置时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.①试说明AC=EF;②求证:四边形ADFE是平行四边形.
㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_______。问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为_______三角形。㈡图形变化:如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
我们知道:若x2=9,则x=3或x=-3.因此,小南在解方程x2+2x-8=0时,采用了以下的方法:解:移项,得x2+2x=8:两边都加上l,得x2+2x+1=8+1,所以(x+1) 2=9;则x+1=3或x+1=-3:所以x=2或x=-4.小南的这种解方程方法,在数学上称之为配方法.请用配方法解方程x2-4x-5=0.