某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求高三(1)班全体女生的人数; (2)求分数在之间的女生人数;并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
(本题满分13分) 已知函数. (I)若函数在处的切线与轴平行,求值; (II)讨论函数在其定义域内的单调性; (III)定义:若函数在区间D上任意都有,则称函数是区间D上的凹函数.设函数,其中是的导函数.根据上述定义,判断函数是否为其定义域内的凹函数,并说明理由.
(本题满分13分) 已知正项数列的前项和为,且满足,. (I)求、的值,并求数列的通项公式; (II)设,数列的前项和为,证明:.
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,为正三角形,⊥平面,⊥平面,为棱的中点,. (I)求证:∥平面; (II)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示: (I)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数; (II)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩; (III)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
(本题满分12分) 已知函数. (I)求函数的单调递减区间; ()在中,为锐角,且角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.