如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

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如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 $10 m$ 的 $A$ 处，测得一辆汽车从 $B$ 处行驶到 $C$ 处所用时间为0.9秒，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

（1）求 $B$ ， $C$ 之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为 $80 km / h$ ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $Rt Δ ABC$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE : EB = 1 : 2$ ， $BC = 6$ ，求 $AE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$ ．和同学亲友聊天； $B$ ．学习； $C$ ．购物； $D$ ．游戏； $E$ ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

选项	频数	频率
$A$	10	$m$
$B$	$n$	0.2
$C$	5	0.1
$D$	$p$	0.4
$E$	5	0.1

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数）分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $y = kx + b$ 的函数解析式；

（2）若点 $P (x, y)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 上的任意一点，设点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求 $d$ 取最小值时点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $E$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴上移动，点 $F$ 在直线 $AB$ 上移动，求 $CE + EF$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作直线 $DM$ ，使 $∠ BDM = ∠ DAC$ ．

（1）求证：直线 $DM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $D E^{2} = DF \cdot DA$ ．

题型：未知
难度：未知

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