对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（
，），E（0，－2），F（
，0）
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是 ；
②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
销售甲、乙两种商品所得利润分别为y1(万元)和y2(万元)，它们与投入资金u的关系式为y1＝
，y2＝
u．如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x(万元)．
（1）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设
＝t，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大．
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.
（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．
我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
（1）如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法) ；
（2）如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为（请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为．
某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度（参考数据：
≈1.73，sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
)．
粤公网安备 44130202000953号