在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
已知函数在上为增函数,在上为减函数,且方程的三个根分别为。 (1)求实数的取值范围; (2)求的取值范围。
、、为内角,为外接圆半径,为内切圆半径。 (1)求证:; (2)求证:。
如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和交点,且. (1)求证:⊥平面; (2)求直线与平面所成角的大小;
甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下: 甲: 78 76 74 90 82 乙: 90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
已知函数 (1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求在上的最大值和最小值; (3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.